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因式分解数学教案篇1
教学目标
1.知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
2.过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
3.情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力。
重、难点与关键
1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的。
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容。
教学过程
一、回顾交流，导入新知
?问题牵引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;
(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
?知识迁移】
2.计算下列各式：
(1)(m-4n)2;
(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;
(4)(a-b)2.
?教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2
(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;
(4)a2-2ab+b2.
?学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
?归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例学习，应用所学
?例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;
(4)+n4.
?例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值。
?思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3。
三、随堂练习，巩固深化
课本p170练习第1、2题。
?探研时空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值。
(1)x2+y2;
(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值。
四、课堂总结，发展潜能
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2。
在运用公式因式分解时，要注意：
(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;
(2)在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;
(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。
五、布置作业，专题突破
因式分解数学教案篇2
教学目标
1.知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.
2.过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.
3.情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.
重、难点与关键
1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.
2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.
3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法.
教学过程
一、创设情境，激趣导入
?问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.
问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的`值.
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗?
1.ma+mb+mc=()();
2.x2-4=()();
3.x2-2xy+y2=()2.
?师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
三、小组活动，共同探究
?问题牵引】
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①(x+1)(x-1)=x2-1;
②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
③7x-7=7(x-1).
(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.
四、随堂练习，巩固深化
课本练习.
?探研时空】计算：993-99能被100整除吗?
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1.什么叫因式分解?
2.因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业，专题突破
选用补充作业.
板书设计
因式分解数学教案篇3
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案
教学过程
一：【 课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤：
(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
(二)：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
a.3x-2与 6x2-4x b.3(a-b)2与11(b-a)3
c.mxmy与 nynx d.aba c与 abbc
2. 下列各题中，分解因式错误的是( )
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为1
③注意 ，
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：(1)
(2)
分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
(2)分解后，便有规可循，再求1到20__的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. (1)在实数范围内分解因式： ;
(2)已知 、、是△abc的三边，且满足 ，
求证：△abc为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：
即△abc为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )
a.24 b.12 c.12 d.24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
a. b. c. d.
3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )
a .-1 b.1 c. -2 d.2
4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )
a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、65
5. 计算：= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、满足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式：
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。
10. 已知 是△abc的三边，且满足 ，试判断△abc的形状。阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△abc为rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四：【课后小结】
布置作业 地纲
因式分解数学教案篇4
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
?重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用.
?难点】 正确找出多项式中各项的公因式.
?教师准备】 多媒体.
?学生准备】 复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
?问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
?问题】 计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路??
[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
?解析〕 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+__2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
?学生活动】 通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
a.-6ab2cb.-ab2
c.-6ab2d.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选c.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )
a.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
b.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
c.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
d.x2+5x-=(x2+5x)
解析:a.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;b.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;d.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选c.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )
a.15a2b-20a2b2
b.30a2b3-15ab4-10a3b2
c.10a2b-20a2b3+50a4b
d.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:b.应提取公因式5ab2,错误;c.应提取公因式10a2b,错误;d.应提取公因式5a2b2,错误.故选a.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
?必做题】
教材第96页随堂练习.
?选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
?基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .
2.(20__淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
?能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
?拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
?答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
?解析〕 将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
因式分解数学教案篇5
教学设计思想：
本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
教学目标
知识与技能：
会用平方差公式对多项式进行因式分解;
会用完全平方公式对多项式进行因式分解;
能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;
提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
过程与方法：
经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。
情感态度价值观：
通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。
教学重点和难点
重点：①运用平方差公式分解因式;②运用完全平方式分解因式。
难点：①灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;②灵活运用完全平方公式分解因式
关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。
因式分解数学教案篇6
知识点：
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
因式分解知识点
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多项式
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用
写出结果。
（3）十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则
（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么
2、教学实例：学案示例
3、课堂练习：学案作业
4、课堂：
5、板书：
6、课堂作业：学案作业
7、教学反思：
因式分解数学教案篇7
整式乘除与因式分解
一.回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
aman=am+n(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
=amn(m、n为正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n为正整数)
积的乘方等于各因式乘方的积.
=am-n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
零指数幂的概念：
a0=1(a≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l.
负指数幂的概念：
a-p=(a≠0，p是正整数)
任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数.
也可表示为：(m≠0，n≠0，p为正整数)
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
2、乘法公式：
①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.
②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的'形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点：
(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;
常用的公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
因式分解数学教案篇8
学习目标
1、 学会用公式法因式法分解
2、综合运用提取公式法、公式法分解因式
学习重难点 重点：
完全平方公式分解因式.
难点：综合运用两种公式法因式分解
自学过程设计
完全平方公式：
完全平方公式的逆运用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)
3.下列因式分解正确的是( )
a.x2+y2=(x+y)2 b.x2-xy+x2=(x-y)2
c.1+4x-4x2=(1-2x)2 d.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.计算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________ 预习展示一：
1.判别下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
应用探究：
1、用简便方法计算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y关系
(3)分解因式：m4+4
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。
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