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高三数学课教案篇1
一.课标要求：
(1)空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示;
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示;
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
(2)空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量;
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系;
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理);
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二.命题走向
本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。
预测20xx年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。
三.要点精讲
1.空间向量的概念
向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示;②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2.向量运算和运算率
加法交换率：
加法结合率：
数乘分配率：
说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3.平行向量(共线向量)：
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。 平行于 记作 ∥ 。
注意：当我们说 、 共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线;当我们说 、 平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量 ( )、 ， ∥ 的充要条件是存在实数 使 =
注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若 ∥ ( 0)，则有 = ，其中 是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数 ，使 = ( 0)，则有 ∥ (若用此结论判断 、 所在直线平行，还需 (或 )上有一点不在 (或 )上)。
⑵对于确定的 和 ， = 表示空间与 平行或共线，长度为 | |，当 0时与 同向，当 0时与 反向的所有向量。
⑶若直线l∥ ， ，p为l上任一点，o为空间任一点，下面根据上述定理来推导 的表达式。
推论：如果 l为经过已知点a且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点o，点p在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式
①其中向量 叫做直线l的方向向量。
在l上取 ，则①式可化为 ②
当 时，点p是线段ab的中点，则 ③
①或②叫做空间直线的向量参数表示式，③是线段ab的中点公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基础，也是常用的直线参数方程的表示形式;⑵推论的用途：解决三点共线问题。⑶结合三角形法则记忆方程。
4.向量与平面平行：
如果表示向量 的有向线段所在直线与平面 平行或 在 平面内，我们就说向量 平行于平面 ，记作 ∥ 。注意：向量 ∥ 与直线a∥ 的联系与区别。
共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、 共面的充要条件是存在实数对x、y，使 ①
注：与共线向量定理一样，此定理包含性质和判定两个方面。
推论：空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x、y，使
④或对空间任一定点o，有 ⑤
在平面mab内，点p对应的实数对(x, y)是唯一的。①式叫做平面mab的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
⑥由于对于空间任意一点p，只要满足等式④、⑤、⑥之一(它们只是形式不同的同一等式)，点p就在平面mab内;对于平面mab内的任意一点p，都满足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共线的两个向量 、 (或不共线三点m、a、b)确定的空间平面的向量参数方程，也是m、a、b、p四点共面的充要条件。
5.空间向量基本定理：如果三个向量 、 、 不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使
说明：⑴由上述定理知，如果三个向量 、 、 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是 ，这个集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我们把{ ， ， }叫做空间的一个基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底;⑶一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同的概念;⑷由于 可视为与任意非零向量共线。与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面就隐含着它们都不是 。
推论：设o、a、b、c是不共面的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的有序实数组 ，使
6.数量积
(1)夹角：已知两个非零向量 、 ，在空间任取一点o，作 ， ，则角aob叫做向量 与 的夹角，记作
说明：⑴规定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，则称 与 互相垂直，记作
⑶在表示两个向量的夹角时，要使有向线段的起点重合，注意图(3)、(4)中的两个向量的夹角不同，
图(3)中aob= ，
图(4)中aob= ,
从而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模。
(3)向量的数量积： 叫做向量 、 的数量积，记作 。
即 = ，
向量 :
(4)性质与运算率
⑴ 。 ⑴
⑵ =0 ⑵ =
⑶ ⑶
四.典例解析
题型1：空间向量的概念及性质
例1.有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线;② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面;③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：对于①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线所以①错误。②③正确。
例2.下列命题正确的是( )
若 与 共线， 与 共线，则 与 共线;
向量 共面就是它们所在的直线共面;
零向量没有确定的方向;
若 ，则存在唯一的实数 使得 ;
解析：a中向量 为零向量时要注意，b中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，d中需保证 不为零向量。
题型2：空间向量的基本运算
例3.如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
题型3：空间向量的坐标
例5.(1)已知两个非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()
a. ：| |= ：| |b.a1b1=a2b2=a3b3
c.a1b1+a2b2+a3b3=0d.存在非零实数k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，则x+y的值是()
a. -3或1 b.3或-1 c. -3 d.1
(3)下列各组向量共面的是()
a. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
b. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
c. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
d. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)d;点拨：由共线向量定线易知;
(2)a 点拨：由题知 或 ;
例6.已知空间三点a(-2，0，2)，b(-1，1，2)，c(-3，0，4)。设 = ， = ，(1)求 和 的夹角 ;(2)若向量k + 与k -2 互相垂直，求k的值.
思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.
解：∵a(-2，0，2)，b(-1，1，2)，c(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夹角为- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
则k=- 或k=2。
点拨：第(2)问在解答时也可以按运算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
题型4：数量积
例7.设 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则
①( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不与 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命题的有( )
a.①② b.②③ c.③④ d.②④
答案：d
解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;
②由向量的减法运算可知| |、| |、| - |恰为一个三角形的三条边长，由两边之差小于第三边，故②真;
③因为[( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夹角为120，且| |=2，| |=5，则(2 - ) =_____.
(2)设空间两个不同的单位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)与向量 =(1，1，1)的夹角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 与 的夹角为 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
评述：本题考查向量数量积的运算法则。
题型5：空间向量的应用
例9.(1)已知a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
(2)已知f1=i+2j+3k，f2=-2i+3j-k，f3=3i-4j+5k，若f1，f2，f3共同作用于同一物体上，使物体从点m1(1，-2，1)移到点m2(3，1，2)，求物体合力做的功。
解析：(1)设 =( ， ， )， =(1，1，1)，
则| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
当 = = 时，即a=b=c= 时，取=号。
例10.如图,直三棱柱 中, 求证:
证明：
五.思维总结
本讲内容主要有空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，平行向量，垂直向量坐标之间的关系以及中点公式.空间直角坐标系是选取空间任意一点o和一个单位正交基底{i，j，k｝建立坐标系，对于o点的选取要既有作图的直观性，而且使各点的坐标，直线的坐标表示简化，要充分利用空间图形中已有的直线的关系和性质;空间向量的坐标运算同平面向量类似，具有类似的运算法则.一个向量在不同空间的表达方式不一样，实质没有改变.因而运算的方法和运算规律结论没变。如向量的数量积ab=|a||b|cos在二维、三维都是这样定义的，不同点仅是向量在不同空间具有不同表达形式.空间两向量平行时同平面两向量平行时表达式不一样，但实质是一致的，即对应坐标成比例，且比值为 ，对于中点公式要熟记。
对本讲内容的考查主要分以下三类：
1.以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质
此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题。
2.向量在空间中的应用
在空间坐标系下，通过向量的坐标的表示，运用计算的方法研究三维空间几何图形的性质。
在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针。本讲考题大多数是课本的变式题，即源于课本。因此，掌握双基、精通课本是本章关键。
高三数学课教案篇2
考试要求 重难点击 命题展望
1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.
2.了解复数的代数表示法及其几何意义.
3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.
4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.
本章难点：运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.
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15.1 复数的概念及其运算
典例精析
题型一 复数的概念
?例1】 (1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= ;
(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第 象限;
(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= .
?解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.
(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对 应的点为(1，-1)，位于第四象限.
(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.
?点拨】 运算此类 题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，br)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.
?变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()
a.0 b.-1 c.1 d.-1或1
(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
?解析】(1)设z=xi，x0，则
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选d.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选c.
题型二 复数的相等
?例2】(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z= ;
(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= ;
(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为 ，实数k的值为.
?解析】(1)设z=x+yi(x，yr)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，
则由复数相等的条件得
解得 所以z=1- .
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
则由复数相等的条件得
所以m+ni=2+i.
(3)设x=x0是方程的实根， 代入方程并整理得
由复数相等的充要条件得
解得 或
所以方程的实根为x=2或x= -2，
相应的k值为k=-22或k=22.
?点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，br)的形式，再由相等 得实部与实部相等、虚部与虚部相等.
?变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，br)，则a+b的值是()
a.-12 b.-2 c.2 d.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，br，i为虚数单位，则a+b=.
?解析】(1)c.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.
题 型三 复数的运算
?例3】 (1)若复数z=-12+32i， 则1+z+z2+z3++z2 008= ;
(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= .
?解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.
所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)
=1+z=12+32i.
(2)设z=x+yi(x，yr)，则x+yi+x2+y2=2+i，
所以 解得 所以z= +i.
?点拨】 解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i， 则
1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)时要注意|z|r，所以须令z=x +yi.
?变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()
a.1+i2 b.1-i2 c.-12 d.12
(2)(20xx江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2 010，则复数z等于()
a.0 b.2 c.-2i d.2i
?解析】(1 )d.计算容易有11+i+i2=12.
(2)a.
总结提高
复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行;②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，br)代入原式后，就 可以将复数问题化归为实数问题来解决.
高三数学课教案篇3
1.如图，已知直线l： 的右焦点f，且交椭圆c于a、b两点，点a、b在直线 上的射影依次为点d、e。
(1)若抛物线 的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程;
(2)(理)连接ae、bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n?若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若 为x轴上一点,求证:
2.如图所示，已知圆 定点a(1，0)，m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足 ，点n的轨迹为曲线e。
(1)求曲线e的方程;
(2)若过定点f(0，2)的直线交曲线e于不同的两点g、h(点g在点f、h之间)，且满足 的取值范围。
3.设椭圆c： 的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q， 且
⑴求椭圆c的离心率;
⑵若过a、q、f三点的圆恰好与直线
l： 相切，求椭圆c的方程.
4.设椭圆 的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为f1、f2、a是椭圆上的一点，且点a到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点m(2， )处的切线交椭圆于q1、q2两点，而且oq1oq2.
5.已知曲线 上任意一点p到两个定点f1(- ，0)和f2( ，0)的距离之和为4.
(1)求曲线 的方程;
(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于c、d两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.
6.已知椭圆 的左焦点为f，左、右顶点分别为a、c，上顶点为b.过f、b、c作⊙p，其中圆心p的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线ab与⊙p能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆c： 的右准线l上任意一点m引椭圆c的两条切线，切点为 a、b.
(1)求证：直线ab恒过一定点;(2)当点m在的纵坐标为1时，求△abm的面积
8.已知点p(4，4)，圆c： 与椭圆e： 有一个公共点a(3，1)，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆e的方程;
(Ⅱ)设q为椭圆e上的一个动点，求 的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。
11.已知椭圆 的左焦点为f，左右顶点分别为a,c上顶点为b，过f,b,c三点作 ，其中圆心p的坐标为 .
(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;
(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.
12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.
(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;
(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.
13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，a是椭圆c上的一点，且 ，坐标原点o到直线 的距离为 .
(1)求椭圆c的方程;
(2)设q是椭圆c上的一点，过q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点m，若 ，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).
(i)求抛物线方程;
(ii)斜率为 的直线pa与抛物线的另一交点为a，斜率为 的直线pb与抛物线的另一交点为b(a、b两点不同)，且满足 ，求证线段pm的中点在y轴上;
(iii)在(ii)的条件下，当 时，若p的坐标为(1，-1)，求pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围.
15.已知动点a、b分别在x轴、y轴上，且满足|ab|=2，点p在线段ab上，且
设点p的轨迹方程为c。
(1)求点p的轨迹方程c;
(2)若t=2，点m、n是c上关于原点对称的两个动点(m、n不在坐标轴上)，点q
坐标为 求△qmn的面积s的最大值。
16.设 上的两点，
已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线ab过椭圆的焦点f(0，c)，(c为半焦距)，求直线ab的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△aob的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，f是椭圆 (a0)的一个焦点，a,b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点c在x轴上，bcbf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线l1： 相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点a的直线l2与圆m交于pq两点，且 ，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.
20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且
(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;
(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.
21.已知点 是平面上一动点，且满足
(1)求点 的轨迹 对应的方程;
(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.
(1)求椭圆 的方程：
(2)若点d为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.
23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于a，b两点。
(1)用 表示a，b之间的距离;
(2)证明： 的大小是与 无关的定值，
并求出这个值。
24.设 分别是椭圆c： 的左右焦点
(1)设椭圆c上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标
(2)设k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点b的轨迹方程
(3)设点p是椭圆c 上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，当直线pm ，pn的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(i)求椭圆 的方程;
(ii)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(iii)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为
其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、
两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆 的离心率 的最小值;
(2)若 ，求实数 的取值范围;
(3)若 , ，
求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为
(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论
28.已知点a(-1，0)，b(1，-1)和抛物线. ，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图.
(i)证明: 为定值;
(ii)若△pom的面积为 ，求向量 与 的夹角;
(Ⅲ) 证明直线pq恒过一个定点.
29.已知椭圆c： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.
(1)请确定m点的坐标
(2)试问是否存在经过m点的直线 ,使 与椭圆c的两个交点a、b满足条件 (o为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.
(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;
(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
31.直线ab过抛物线 的焦点f，并与其相交于a、b两点。q是线段ab的中点，m是抛物线的准线与y轴的交点.o是坐标原点.
(i)求 的取值范围;
(Ⅱ)过 a、b两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于n点.求证： ∥ ;
(Ⅲ) 若p是不为1的正整数，当 ，△abn的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。
(1)求动点p的轨迹c的方程。
(2)设直线 与曲线c相交于两点e，f，且与y轴的交点为d。若 求 的值。
34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.
(i)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.
35.已知椭圆c： ( .
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆c交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.
36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .
(1)求直线 和 的方程;
(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。
37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.
(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;
(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设f1、f2是椭圆 的两个焦点，点f1、f2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线l与椭圆m的位置关系。
(2)设f1、f2是椭圆 的两个焦点，点f1、f2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆m相切，试求d1d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.
(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;
(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.
40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(i)求椭圆 的方程;
(ii)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(iii)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线 的方程;
(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。
42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，
与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，
试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆c交于 两点.
(Ⅰ)求椭圆c的方程;
(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若ab是椭圆c经过原点o的弦， mn ab，求证： 为定值.
44.设 是抛物线 的焦点，过点m(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。
(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积
45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .
(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设 、 为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，
使 ，且 .
46.已知椭圆 的右焦点为f，上顶点为a，p为c 上任一点，mn是圆 的一条直径，若与af平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。
(1)已知椭圆 的离心率;
(2)若 的最大值为49，求椭圆c 的方程.
高三数学课教案篇4
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1。复习和回顾平面角的有关知识。
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线点射线
表示法 aob，o等
2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本p17
图形
结构 射线点射线 半平面直线半平面
表示法 aob，o等 二面角a或—ab—
（二）二面角的图示
1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
2。在正方体中认识二面角。
（三）二面角的平面角
平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1。二面角的平面角的定义（课本p17）。
2。aob的大小与点o在棱上的位置无关。
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
3。二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片abc，以它的高ad为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时b、c两点间的距离。
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化， 哪些没变？
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点p，使pa=pb=pc=a，求二面角 的大小。
[说明] ①求二面角的步骤：作证算答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小。（课本p18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道cd，它和坡脚的水平线ab的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
三、巩固练习
1。在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小为 ，p在平面 上，点p到 的距离为h，求点p到棱l的距离。
四、课堂小结
1。二面角的定义
2。二面角的平面角的定义及其范围
3。二面角的平面角的常用作图方法
4。求二面角的大小（作证算答）
五、作业布置
1。课本p18练习14。4（1）
2。在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
3。把边长为a的正方形abcd以bd为轴折叠，使二面角a—bd—c成 的二面角，求a、c两点的距离。
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。
高三数学课教案篇5
典例精析
题型一 求函数f(x)的单调区间
?例1】已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈r)，求函数f(x)的单调区间.
?解析】函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定义域是(1，+∞).
f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，
①若a≤0，则a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0时，f(x)的增区间为(1，+∞).
②若a>0，则a+22>1，
故当x∈(1，a+22]时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;
当x∈[a+22，+∞)时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，
所以a>0时，f(x)的减区间为(1，a+22]，f(x)的增区间为[a+22，+∞).
?点拨】在定义域x>1下，为了判定f′(x)符号，必须讨论实数a+22与0及1的大小，分类讨论是解本题的关键.
?变式训练1】已知函数f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.
?解析】因为f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函数，
所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，
即a≤2x+1x恒成立.
又2x+1x≥22(当且仅当x=22时，取等号).
所以a≤22，
故a的取值范围为(-∞，22].
?点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.
题型二 求函数的极值
?例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.
(1)试求常数a，b，c的值;
(2)试判断x=±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.
?解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.
因为x=±1是函数f(x)的极值点，
所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的两根.
由根与系数的关系，得
又f(1)=-1，所以a+b+c=-1. ③
由①②③解得a=12，b=0，c=-32.
(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，
所以当f′(x)=32x2-32>0时，有xt;-1或x>1;
当f′(x)=32x2-32t;0时，有-1
所以函数f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1,1)上是减函数.
所以当x=-1时，函数取得极大值f(-1)=1;当x=1时，函数取得极小值f(1)=-1.
?点拨】求函数的极值应先求导数.对于多项式函数f(x)来讲， f(x)在点x=x0处取极值的必要条件是f′(x)=0.但是， 当x0满足f′(x0)=0时， f(x)在点x=x0处却未必取得极 值，只有在x0的两侧f(x)的导数异号时，x0才是f(x)的极值点.并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值;如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.
?变式训练2】定义在r上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)t;0，若x13，则有( )
a. f(x1)f(x2)
c. f(x1)=f(x2) d.不确定
?解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函数f(x)的图象关于x=32对称.又因为(x-32)f′(x)t;0，所以当x>32时，函数f(x)单调递减，当xt;32时，函数f(x)单调递增.当x1+x22=32时，f(x1)=f(x2)，因为x1+x2>3，所以x1+x22>32，相当于x1，x2的中点向右偏离对称轴，所以f(x1)>f(x2).故选b.
题型三 求函数的最值
?例3】 求函数f(x)=ln(1+x)-14x2在区间[0,2]上的最大值和最小值.
?解析】f′(x)=11+x-12x，令11+x-12x=0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2或x2=1，其中x1=-2舍去.
又由f′(x)=11+x-12x>0，且x∈[0,2]，得知函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，同理， 得知函数f(x)的单调递减区间是(1,2)，所以f(1)=ln 2-14为函数f(x)的极大值.又因为f(0)=0，f(2)=ln 3-1>0，f(1)>f(2)，所以，f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值，f(1)=ln 2-14为函数f(x)在[0,2]上的最大值.
?点拨】求函数f(x)在某闭区间[a，b]上的最值，首先需求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后，将f(x)的各个极值与f(x)在闭区间上的端点的函数值f(a)、f(b)比较，才能得出函数f(x)在[a，b]上的最值.
?变式训练3】(20__江苏)f(x)=ax3-3x+1对x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立，则a= .
?解析】若x=0，则无论a为 何值，f(x)≥0恒成立.
当x∈(0,1]时，f(x)≥0可以化为a≥3x2-1x3，
设g(x)=3x2-1x3，则g′(x)=3(1-2x)x4，
x∈(0，12)时，g′(x)>0，x∈(12，1]时，g′(x)t;0.
因此g(x)max=g(12)=4，所以a≥4.
当x∈[-1,0)时，f(x)≥0可以化为
a≤3x2-1x3，此时g′(x)=3(1-2x)x4>0，
g(x)min=g(-1)=4，所以a≤4.
综上可知，a=4.
总结提高
1.求函数单调区间的步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域d;
(2)求导数f′(x);
(3)根据f′(x)>0，且x∈d，求得函数f(x)的单调递增区间;根据f′(x)t;0，且x∈d，求得函数f(x)的单调递减区间.
2.求函数极值的步骤是：
(1)求导数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)判断f′(x)在方程根左右的值的符号，确定f(x)在这个根处取极大值还是取极小值.
3.求函数最值的步骤是：
先求f(x)在(a，b)内的极值;再将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
高三数学课教案篇6
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题、
学习过程
一、学前准备
复习：
1、(课本p28a13)填空：
(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是;
(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是;
(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是;
(4)集合a有个元素，集合b有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是;
二、新课导学
探究新知(复习教材p14～p25，找出疑惑之处)
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?
(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?
应用示例
例1、从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
例2、7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数、
(1)甲站在中间;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);
(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;
(5)甲、乙、丙相邻;
(6)甲、乙不相邻;
(7)甲、乙、丙两两不相邻。
反馈练习
1、(课本p40a4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列
3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种、
当堂检测
1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目、如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()
a、42 b、30 c、20 d、12
2、(课本p40a7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?
课后作业
1、(课本p41b2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于20345的正整数?
2、(课本p41b4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?
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